Разомкнутый теодолитный ход: построение, виды, обработка измерений

Любой теодолитный ход представляет собой построение ломаной линии на местности, которая может образовывать как  замкнутую фигуру, так и оставаться в разомкнутом виде. Однако в любом из этих случаев его первостепенная задача состоит в определении координат установленных в натуре точек посредством измерения углов и длин сторон. Рассмотрим далее порядок съемки и обработки результатов теодолитного хода разомкнутого типа.

В каких случаях прокладывают

Начальная и конечная точка разомкнутого хода должна быть закреплена к пункту Государственной геодезической сети (ГГС) с уже определенными координатами и углами.

Если привязка к опорной точке осуществляется только для одной стороны, такой ход называют висячим. Также достаточно часто разомкнутый ход строят внутри крупных полигонов или сетей сгущения. Это необходимо для того, чтобы в дальнейшем провести подробную съемку ситуации. В таком случае его называют диагональным.

Построение разомкнутого теодолитного хода обусловливается особенностью объекта съемки, который может представлять собой:

— автомобильные и железные дороги;

— трубопроводы;

— реки;

— линии электропередач и связи.

— другие сооружения линейного типа.

 

Рисунок 1. Разновидности разомкнутых теодолитных ходов

Выполнение измерений

Очень важно провести рекогносцировку и правильно заложить точки, обеспечивая между ними хорошую взаимную видимость и сохранность на период выполнения работ. Для этих целей используют колья и стержни, изготовленные из дерева, бетона или металла. Категорически запрещено устанавливать их в местах массового скопления людей. Это не только будет создавать помехи при передвижении людей, но и высок риск того, что точка будет утеряна.

В остальном же процедура выполнения данного вида работ не многим отличается от построения обычного замкнутого полигона. Ключевые различия состоят в дальнейших вычислениях.

Для измерения углов используются теодолиты, тахеометры и GPS-приемники. Важно также помнить, что качество мерных приборов могут значительно повлиять на итоговый результат, поэтому важно выполнять их компарирование. Эта процедура подразумевает сравнение длины мерного прибора с эталонной. Оно может проводиться как в лаборатории, так и в полевых условиях.

Особенно важно компарировать мерные ленты из металла, поскольку при высоких температурах он расширяется. Тканевые вообще не желательно использовать во время измерений по причине того, что они быстро растягиваются и приходят в негодность для дальнейших измерений. Помимо обычных мерных рулеток сейчас также используют и электронный светодальномер, который позволяет определить расстояние до точки при помощи нажатия всего лишь нескольких клавиш.

Обработка результатов

Поскольку разомкнутый ход представляет собой вытянутую ломаную линию, его обработка будет отличаться от вычислений, которые используют для замкнутого полигона. К тому же, изначально координаты и углы как минимум одной опорной точки уже известны.

Исходными данными для вычислений служат полученные во время съёмки:

— координаты исходных пунктов

— исходные дирекционные углы;

— измеренные углы и длины всех сторон.

Предварительные расчёты заключаются в азимутальной привязке начальной и конечной линии хода к его исходным направлениям, образованным пунктами ГГС (табл. 1)

Таблица 1. Вычисление дирекционных углов  \(\alpha _{A1}\) и  \(\alpha _{4D}\).

\(\alpha _{A1}\) \(\alpha _{4D}\)
 \(\alpha _{A1′}=\alpha _{AB}+\gamma _{1}\)

\(\alpha _{A1}{}’=\alpha _{AC}+\gamma _{2}\)

\(\alpha _{A1}{}’=0,5\left ( \alpha _{A1}{}’+\alpha _{A1}{}'{}’\right )\)

 \(\alpha _{4D}{}’=\alpha _{DE}-\gamma _{3}\pm 180^{\circ}\)

\(\alpha _{4D}{}'{}’=\alpha _{DF}-\gamma _{4}\pm 180^{\circ}\)

\(\alpha _{4D}=0,5(\alpha _{4D}{}’+\alpha _{4D}{}'{}’)\)

Вычисление \(\) проводят посредством решения обратной геодезической задачи. Ее суть заключается в том, что известные значения координат исходных пунктов используют для расчета прямых и обратных дирекционных углов, которые представляют собой исходное направление.

Формула для определения горизонтального проложения через угол наклона:

\(d=Scos\nu \), где \(S\) – измеренная длина стороны; \(\nu\) – угол наклона измеренной стороны к горизонту.

Формула определения горизонтального проложения через превышение:

\(d^2=S^2 — h^2\)

Итоговые вычисления включают в себя:

— определение невязок и их распределение;

— вычисление длин сторон;

— расчёт угловых величин;

— определение координат пунктов;

Обрабатывается разомкнутый теодолитный ход поэтапно и с соблюдением контроля полученных результатов. В дальнейшем они заносятся в специальные таблицы установленной формы, иначе говоря – ведомость. Очень важно проводить контроль данных с допуском, чтобы результат был максимально достоверным.

В теодолитном ходе измеряются не только горизонтальные углы (β), но и примычные (γ), а также расстояния S и углы наклона, при необходимости.

Следующим этапом будет обработка угловых данных, которую следует начать с вычисления  сторон от начальной и до конечной линии:

\(\alpha _{1}=\alpha _{н}\pm 180^{\circ}\pm \beta _{1}\)

\(\alpha _{2}=\alpha _{1}\pm 180^{\circ}\pm \beta _{2}\)

___________________

\(\alpha _{2}=\alpha _{n-1}\pm 180^{\circ}\pm \beta _{n}\)

В приведенной выше формуле +β используют для левых по ходу углов, а –β – для правых.

– последовательность передачи дирекционных углов;

Сложив уравнение, получим для определения левых угловых величин выражение:

\(\alpha _{к}=\alpha _{н}\pm n180^{\circ}+\Sigma \beta  \)

— для правых:

\(\alpha _{к}=\alpha _{н}\pm n180^{\circ}-\Sigma \beta \)

Чтобы убедится в качестве выполненных измерений необходимо определить угловую невязку. Для этого используется следующее выражение для правых угловых величин:

\(f_{\beta } = \Sigma _{\beta }-(\alpha _{н}-\alpha _{к})\pm 180^{\circ}\pm R\cdot 360^{\circ}\)

— для левых применяют формулу:

\(f_{\beta } = \Sigma _{\beta }-(\alpha _{к}-\alpha _{н})\pm 180^{\circ}\pm R\cdot 360^{\circ}\)

Выражение  \( R\cdot 360^{\circ}\) используется в приведенных выше формулах с целью сокращения невязки полных кругов.

Далее происходит процедура определения допустимой невязки и введение поправок, что практически не отличается от вычислений в замкнутых ходах.

После их распределение выполняют уравнивание посредством введения поправок:

\(\nu _{\beta } = — \frac{f_{\beta }}{n}\)

При этом:

\(\sum \nu _{\beta }= -f_{\beta }\)

\(\beta _{испр}=\beta _{изм}+\nu _{\beta }\)

\(\nu _{\beta }\) – значение поправок;

Контроль уравнивание осуществляют таким образом:

— для левых углов:

\(\sum \beta _{испр}=(\alpha _{к}-\alpha _{н})\pm n180^{\circ}\pm R\cdot 360^{\circ}\)

— для правых:

\(\sum \beta _{испр}=(\alpha _{н}-\alpha _{к})\pm n180^{\circ}\pm R\cdot 360^{\circ}\)

В качестве контрольного значения выступает \(\alpha _{к}\), которое, при правильно выполненных вычислениях, должно равняться исходному:

\(\alpha _{выч}=\alpha _{исх}\)

Определение координат

Теоретическая сумма приращения значений координат определяется следующим образом:

\(X_{1}=X_{A}+\Delta X_{A,1}\) \(Y_{1}=Y_{A}+\Delta Y_{A,1}\)

\(X_{2}=X_{1}+\Delta X_{1,2}\) \(Y_{2}=Y_{1}+\Delta Y_{1,2}\)

\(X_{3}=X_{2}+\Delta X_{2,3}\) \(Y_{3}=Y_{2}+\Delta Y_{2,3}\)

_______________________________

\(X_{B}=X_{3}+\Delta X_{3,B}\) \(Y_{B}=Y_{3}+\Delta Y_{3,B}\)

В данном выражении \(X_{A},Y_{A},X_{B},Y_{B}\) ,  – координаты исходных точек А и В.

Сложив части равенств, найдем теоретическое значение:

\(X_{B}=X_{A}+\sum \Delta X\)

\(Y_{B}=Y_{A}+\sum \Delta Y\)

Из данного выражения выходит:

\(\sum \Delta X_{теор}=X_{B}-X_{A}\)

\(\sum \Delta Y_{теор}=Y_{B}-Y_{A}\)

Следующим этапом будет определение  невязки приращения координат \(f_{X}\) и \(f_{Y}\) .

\(f_{X}=\sum \Delta X_{пр}-\sum \Delta X_{теор}=\sum \Delta X_{пр}-(X_{B}-X_{A})\)

\(f_{Y}=\sum \Delta Y_{пр}-\sum \Delta Y_{теор}=\sum \Delta Y_{пр}-(Y_{B}-Y_{A})\)

Выравнивание приращений координат осуществляют через введение весовых поправок  \(\nu _{Xi}\) и \(\nu _{Yi}\). (табл. 2). Они зависят от длины горизонтального проложения, по которому и рассчитывалась невязка, а знаки должны иметь противоположное ей значение.

Таблица 2. Уравнивание приращений координат для Х и У.

Ось абсцисс (Х) \(\) Ось ординат (У) \(\)
\(\nu _{Xi}=-\tfrac{f_{X}}{\sum d}d_{i}\)

\(\sum \nu _{xi} = — f_{x}\) \(\Delta X_{испр}=\Delta X_{выч}+\nu _{Xi}\)

\(\sum \Delta X_{испр}=(X_{К}-X_{Н})\)

\(\nu _{Yi}=-\tfrac{f_{Y}}{\sum d}d_{i}\)

\(\sum \nu _{yi} = — f_{y}\)

\(\Delta Y_{испр}=\Delta Y_{выч}+\nu _{Yi}\)

\(\sum \Delta Y_{испр}=(Y_{К}-Y_{Н})\)

Вычисление координат производят по формулам с постановкой исправленных значений, которые были получены путем приращения:

\(X_{выч}=X_{n-1}+\Delta X_{испр}\)

\(Y_{выч}=Y_{n-1}+\Delta Y_{испр}\)

Если координаты рассчитаны правильно, то значение конечного и исходного значения будут совпадать:

\(X_{выч}=X_{исх}\)

\(Y_{выч}=Y_{исх}\)

Рекомендации к построению разомкнутого хода

  1. Общая длина хода на застроенных территориях должна быть в полтора раза меньше, чем на открытой местности.
  2. В висячих ходах допускается построение не более трех линий на застроенных территориях и не более двух на незастроенных. Расстояние между ними не должно превышать 0,1 от максимальной длины всех сторон.

    Данный вид работ требует особой внимательности, поскольку для конечных результатов является полностью бесконтрольным. Его принято использовать для съемки тупиковых улиц, глухих дворов и т.д.

  3. Длина диагонального хода не должна превышать 0,5 от максимальной, а его погрешность не превышать 1:1000.
  4. Привязку осуществляют к пунктам Государственной геодезической сети 1,2,3 и 4 классов, а также пунктам сети 1 и 2 разряда.

Ссылка на основную публикацию
Adblock detector